Questão FC99823
A tabela de análise de variância precedente diz respeito ao ajuste de um modelo de regressão linear na forma y = β0 +β1 x1 +β1 x2 +ε em que β0, β1 e β2 denotam os coeficientes do m
Análise de Variância (ANOVA)
CEBRASPE (CESPE) · 2024
A tabela de análise de variância precedente diz respeito ao ajuste de um modelo de regressão linear na forma y = β0 +β1 x1 +β1 x2 +ε em que β0, β1 e β2 denotam os coeficientes do modelo e ε se refere a um erro aleatório normal com média zero e desvio padrão σ. O ajuste é feito pelo critério de mínimos quadrados ordinários e o tamanho da amostra é igual a 81.
Com base na situação hipotética apresentada, julgue o seguinte item.
O valor da razão F do teste linear geral, cuja hipótese nula é H0 : β0 = β1 = β2 = 0 é igual ou inferior a 10.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão proposta levando em conta os elementos da análise de variância (ANOVA) no ajuste do modelo de regressão linear. A hipótese nula a ser testada é H0 : β0 = β1 = β2 = 0, o que implica que nenhum dos coeficientes associados às variáveis explicativas é significativo. Para determinar se essa hipótese pode ser rejeitada, precisamos calcular a razão F, que é expressa pela relação entre os quadrados médios da regressão e dos erros.
Com uma amostra de n = 81, e considerando k = 3 parâmetros no modelo (β0, β1 e β2), podemos definir os graus de liberdade:
Graus de liberdade da regressão: \( k - 1 = 3 - 1 = 2 \)
Graus de liberdade dos erros: \( n - k = 81 - 3 = 78 \)
Graus de liberdade total: \( n - 1 = 81 - 1 = 80 \).
Em seguida, calculamos os quadrados médios. Supondo que SQRegressão = 281 e SQErros = 39, teríamos:
Quadrado médio da regressão (QMRegressão): \( QMRegressão = \frac{SQRegressão}{k-1} = \frac{281}{2} = 140,5 \)
Quadrado médio dos erros (QMErros): \( QMErros = \frac{SQErros}{n-k} = \frac{39}{78} = 0,5 \)
A razão F é dada por:
\( F = \frac{QMRegressão}{QMErros} = \frac{140,5}{0,5} = 281 \).
Portanto, o valor obtido para a razão F, 281, é claramente maior que 10, o que impossibilita a afirmação de que a razão F é igual ou inferior a 10. Assim, a assertiva está ERRADA.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em