Questão FC99824
Diversos fatores podem influenciar o tempo que um processo leva para ser julgado. Para tentar explicar isso, um analista de um tribunal selecionou algumas variáveis e concluiu que
Análise de Variância (ANOVA)
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Com base nessas informações e sabendo que existe uma correlação positiva entre as variáveis e que Var(X) = 2,35, julgue o item a seguir.
O valor da estatística do teste t para a variável X é maior que 10.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a afirmação de que o valor da estatística do teste t para a variável X é maior que 10 está CERTA, precisamos explorar algumas relações fundamentais na estatística. A análise de variância (ANOVA) nos permite verificar se as médias de diferentes grupos são significativamente diferentes. No caso apresentado, a quantidade de atores envolvidos (X) impacta o tempo de julgamento dos processos.
A estatística F é um indicador crucial nessa análise, pois é calculada através da razão entre os quadrados médios do modelo e os quadrados médios do erro. Sabemos que \( F = \frac{SQ_{modelo}}{QM_{erro}} \). No nosso exemplo, a soma dos quadrados do modelo é 321,4 e a soma dos quadrados do erro, que precisamos calcular, é dada pela fórmula \( QM_{erro} = \frac{SQ_{erro}}{GL_{erro}} \). Considerando que \( GL_{erro} = 28 \) e \( SQ_{erro} = 50,8 \), encontramos que \( QM_{erro} \approx 1,8 \). Portanto, a estatística F se torna \( F \approx \frac{321,4}{1,8} \approx 178 \).
Agora vem a conexão entre a estatística F e a estatística t na regressão linear simples, onde temos a relação \( t^2 = F \). Assim, podemos calcular \( t \) como \( t = \sqrt{F} \). Substituindo, obtemos \( t \approx \sqrt{178} \), que é claramente maior que 10. Essa conexão entre as estatísticas enfatiza como um valor elevado de F se traduz em um t também elevado. Logo, a conclusão é que realmente \( t > 10 \), confirmando a assertiva inicial. Portanto, a resposta é CERTA.
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