Questão FC99827
Um estudo sobre o transporte de determinada carga pela modalidade rodoviária considerou um modelo de regressão linear múltipla sob a forma y = β0 + β1x1 + β2x2 + ∈, no qual y repre
Análise de Variância (ANOVA)
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Com base nessas informações e na tabela de análise de variância (ANOVA), apresentada acima, que se refere ao modelo em tela, cujos coeficientes foram estimados pelo método de mínimos quadrados ordinários, julgue o item a seguir.
O valor da razão F, referente ao teste linear geral, cuja hipótese nula é H0 : β0 = β1 = β2 = 0, é igual a
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos desmistificar o porquê da resposta estar ERRADA envolvendo o valor da razão F, que é utilizado para o teste linear geral. Primeiramente, no nosso modelo de regressão, temos três coeficientes: \( \beta_0 \), \( \beta_1 \) e \( \beta_2 \). Assim, os graus de liberdade da regressão são calculados como \( k - 1 \), onde \( k \) é o número de parâmetros, resultando em \( 3 - 1 = 2 \) graus de liberdade para regressão.
Agora, se o total de graus de liberdade no nosso conjunto de dados for 20, isso implica que os graus de liberdade para o erro serão \( g_2 = 20 - 2 = 18 \). Dessa forma, sabemos que a soma das quadrados totais (SQ total) deve ser 500, e que a soma das quadrados da regressão (SQ Reg) está associada à quantidade explicada pelo modelo, enquanto a soma dos quadrados do erro (SQ Erro) reflete a variação não explicada.
Para encontrar os quadrados médios, a divisão das somas de quadrados pelos graus de liberdade respectivos é feita: \( QM_{Reg} = \frac{SQ_{Reg}}{g_1} \) e \( QM_{Erro} = \frac{SQ_{Erro}}{g_2} \).
Se ao fazer esses cálculos, chegamos a um valor de quadrado médio de 160 para a regressão e 10 para o erro, obtendo assim a razão F como: \( F = \frac{QM_{Reg}}{QM_{Erro}} = \frac{160}{10} = 16 \). Portanto, se o valor da razão F foi apresentado incorretamente, está claro que o enunciado não reflete adequadamente o resultado do teste, garantindo que a resposta deve ser ERRADA.
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