Questão FC99846
Um órgão governamental está desenvolvendo um estudo para avaliar a opinião dos moradores da região Nordeste do Brasil sobre a mudança de sua qualidade de vida após a transposição d
Amostragem
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Com base nessa situação hipotética e nos conceitos de amostragem e considerando que P (Z > 1,96) = 0,025, P (Z > 1,645) = 0,05 e P (Z > 1,28) = 0,10, em que Z representa a distribuição normal padrão, julgue o seguinte item.
Caso o questionário aplicado na pesquisa também contemple perguntas de variável quantitativa, como renda e número de dependentes, então o tamanho amostral de uma amostragem aleatória simples, se for utilizada uma proporção de 0,5 para as variáveis dicotômicas, será maior que o tamanho amostral de uma amostragem aleatória simples caso o coeficiente de variação das variáveis quantitativas seja inferior a 50%.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação é certa porque as fórmulas de tamanho amostral para variáveis dicotômicas e quantitativas podem ser comparadas diretamente quando se usa o mesmo nível de confiança e a mesma margem de erro.
Para proporções, a fórmula é \(n_1=\dfrac{z^2 p(1-p)}{E^2}\). Com a proporção 0,5 (caso de máxima variância) fica \(n_1=0,25\;\dfrac{z^2}{E^2}\).
Para variável quantitativa com informação do coeficiente de variação, usa-se \(n_2=\dfrac{z^2 (CV)^2}{E^2}\).
Se \(CV<0{,}5\) então \((CV)^2<0{,}25\), logo \(n_2<0{,}25\;\dfrac{z^2}{E^2}=n_1\). Assim, mantendo \(z\) e \(E\) iguais, o tamanho amostral para a proporção 0,5 será maior que o da variável quantitativa com \(CV<0{,}5\), confirmando o julgamento.
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