Questão FC99862
Uma população constituída por vinte elementos foi segmentada em três estratos, conforme a tabela a seguir. O desvio padrão refere-se a uma variável de interesse Y. A amostragem foi
Amostragem
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Tendo como referência as informações precedentes, julgue o próximo item.
Considere que, na estimação da média populacional da variável de interesse Y da referida amostragem estratificada, o tamanho total da amostra seja igual a 10 e que o método para a alocação da amostra seja o da alocação ótima de Neyman. Nessa situação, a amostra será composta por três elementos do estrato A, três elementos do estrato B e quatro elementos do estrato C.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Na alocação ótima de Neyman para estimar a média estratificada, a amostra é distribuída proporcionalmente a \(N_h s_h\), onde \(N_h\) é o tamanho do estrato e \(s_h\) o desvio padrão do estrato. A fórmula usada é \(n_h = n \dfrac{N_h s_h}{\sum_{h} N_h s_h}\), com \(n\) o tamanho total da amostra.
Aplicando aos estratos: para A, \(6\times5=30\); B, \(10\times3=30\); C, \(4\times10=40\). O somatório é \(30+30+40=100\).
Com \(n=10\), calculamos \(n_A=10\times\frac{30}{100}=3\), \(n_B=10\times\frac{30}{100}=3\) e \(n_C=10\times\frac{40}{100}=4\). Assim obtém‑se a composição 3, 3 e 4, respectivamente.
Observação: a amostragem sem reposição não altera a regra de alocação proporcional a \(N_h s_h\), portanto a distribuição encontrada é correta.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em