Questão FC99865
Uma população constituída por vinte elementos foi segmentada em três estratos, conforme a tabela a seguir. O desvio padrão refere-se a uma variável de interesse Y. A amostragem foi
Amostragem
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Tendo como referência as informações precedentes, julgue o próximo item.
Na alocação proporcional ao tamanho dos estratos, se o tamanho total da amostra for igual a 5, a probabilidade de que os elementos 1, 5 e 6 sejam selecionados para essa amostra será igual a zero.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A afirmação é correta. Vamos entender o porquê. Em uma amostragem estratificada por alocação proporcional, o objetivo é refletir a composição da população na amostra. Neste caso, temos três estratos diferentes e, para uma amostra de 5 elementos, precisamos calcular quantos elementos devemos tirar de cada estrato.
Contando os elementos de cada estrato, temos:
Estrato A: 6 elementos, Estrato B: 10 elementos, e Estrato C: 4 elementos. A proporção de cada estrato na população total de 20 elementos é:
Estrato A: \( \frac{6}{20} = 0,3 \) (30%)
Estrato B: \( \frac{10}{20} = 0,5 \) (50%)
Estrato C: \( \frac{4}{20} = 0,2 \) (20%).
Aplicando essas proporções ao tamanho total da amostra, obtemos:
\( n_A = 0,3 \times 5 = 1,5 \), \( n_B = 0,5 \times 5 = 2,5 \), \( n_C = 0,2 \times 5 = 1 \).
Como não podemos ter elementos fracionários, arredondamos, resultando em 2 elementos do estrato A, 3 do B e 1 do C.
Agora, vamos analisar os elementos 1, 5 e 6. Todos pertencem ao estrato A, onde serão escolhidos apenas 2 elementos. Portanto, não é possível selecionar os 3 ao mesmo tempo, pois isso excederia o limite permitido. Por conseguinte, a probabilidade de selecionar todos eles simultaneamente de fato é zero. Assim, a afirmativa está corretamente afirmada como CERTA.
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