Questão FC99868
Um órgão governamental está desenvolvendo um estudo para avaliar a opinião dos moradores da região Nordeste do Brasil sobre a mudança de sua qualidade de vida após a transposição d
Amostragem
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Com base nessa situação hipotética e nos conceitos de amostragem e considerando que P (Z > 1,96) = 0,025, P ( Z > 1,645) = 0,05 e P (Z > 1,28) = 0,10, em que Z representa a distribuição normal padrão, julgue o seguinte item.
Dada a possibilidade de os dados das pessoas estarem alinhados à unidade da Federação (UF) e dado o fato de não se ter ideia da proporção de pessoas “satisfeitas” ou “insatisfeitas” com a transposição do Rio São Francisco, então o tamanho da amostra de uma amostragem estratificada por UF, com alocação proporcional, seria menor que o tamanho da amostra de uma amostragem aleatória simples.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: O gabarito é considerado ERRADO para a afirmação de que o tamanho da amostra em uma amostragem estratificada por UF, com alocação proporcional, seria menor que o tamanho da amostra de uma amostragem aleatória simples.
Primeiramente, vamos entender que o objetivo é estimar a proporção de moradores satisfeitos com a transposição do Rio São Francisco. Quando não temos informações prévias sobre a proporção p, a prática comum é adotar p = 0,5, pois isso maximiza a incerteza e, consequentemente, o tamanho da amostra necessária. A fórmula para amostragem aleatória simples é dada por:
n 0 = \frac{z^2 \cdot p(1-p)}{E^2} , onde z é o nível crítico, p é a proporção e E é a margem de erro.
Por outro lado, na amostragem estratificada com alocação proporcional, utilizamos a fórmula:
n = \frac{z^2 \cdot \sum_{h=1}^L W_h \cdot p_h(1-p_h)}{E^2} , onde W_h é o peso do estrato h e p_h é a proporção esperada para o estrato.
Um aspecto crucial aqui é que, como não há variação esperada nas proporções entre os estratos devido à falta de informações, o valor de p_h acaba sendo constante em todos os estratos, o que na prática torna os tamanhos amostrais equivalentes. Portanto, não se verifica uma redução no tamanho amostral na amostragem estratificada quando comparado à amostragem aleatória simples neste contexto, levando à conclusão de que a afirmação é INCORRETA.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em