Questão FC99873
No planejamento de um levantamento estatístico, para se estimar a média populacional de uma variável X, será extraída uma amostra aleatória estratificada de tamanho n =1.000 de uma
Amostragem
CEBRASPE (CESPE) · 2023
No planejamento de um levantamento estatístico, para se estimar a média populacional de uma variável X, será extraída uma amostra aleatória estratificada de tamanho n =1.000 de uma população de tamanho N =100.000. A população é segmentada em três estratos, e os tamanhos das amostras a serem extraídas desses estratos são representados por n1,n2, e n3, de modo que n1+n2+n3=1.000. O tamanho populacional e o valor do desvio padrão da variável X por estrato estão demonstrados na tabela precedente.
Considerando as informações apresentadas, julgue o item que se segue.
O método da alocação ótima de Neyman proporciona os seguintes tamanhos amostrais para os estratos da população em questão: n1=200, n2=200 e n3=600.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a resposta é CERTA, precisamos explorar o conceito de alocação ótima de Neyman. Este método é empregado para determinar os tamanhos amostrais ideais em cada estrato, levando em consideração tanto o tamanho do estrato quanto a variabilidade da variável em questão.
Primeiramente, multiplicamos o tamanho de cada estrato pela respectiva variância (ou desvio padrão). Vamos imaginar que temos três estratos com tamanhos e desvios: temos \(N_1 = 50\), \(N_2 = 25\), e \(N_3 = 25\) com desvios padrões \(d_1 = 5\), \(d_2 = 10\), e \(d_3 = 30\). Assim, calculamos:
Estrato 1: \(50 \times 5 = 250\);
Estrato 2: \(25 \times 10 = 250\);
Estrato 3: \(25 \times 30 = 750\).
Somando esses produtos, obtemos um total de \(250 + 250 + 750 = 1250\).
Agora, para calcular os tamanhos amostrais, utilizamos a seguinte relação:
\(n_i = \frac{N_i \times d_i}{\text{soma dos produtos}} \times n\),
onde \(n\) é o tamanho total da amostra. Portanto:
\(n_1 = \frac{250}{1250} \times 1000 = 200\);
\(n_2 = \frac{250}{1250} \times 1000 = 200\);
\(n_3 = \frac{750}{1250} \times 1000 = 600\).
Assim, a alocação se resume a \(n_1 = 200\), \(n_2 = 200\), e \(n_3 = 600\), comprovando que a resposta está correta. A lógica da alocação de Neyman é garantir amostras representativas e equilibradas, maximizando a precisão das estimativas em um estudo. Portanto, a informação é confirmada como CERTA.
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