Questão FC99874
No planejamento de um levantamento estatístico, para se estimar a média populacional de uma variável X, será extraída uma amostra aleatória estratificada de tamanho n =1.000 de uma
Amostragem
CEBRASPE (CESPE) · 2023
No planejamento de um levantamento estatístico, para se estimar a média populacional de uma variável X, será extraída uma amostra aleatória estratificada de tamanho n =1.000 de uma população de tamanho N =100.000. A população é segmentada em três estratos, e os tamanhos das amostras a serem extraídas desses estratos são representados por n1,n2, e n3, de modo que n1+n2+n3=1.000. O tamanho populacional e o valor do desvio padrão da variável X por estrato estão demonstrados na tabela precedente.
Considerando as informações apresentadas, julgue o item que se segue.
Caso se utilize o método da alocação proporcional, será necessário extrair uma amostra aleatória estratificada de tamanho n =1.000 tal que n1 < n2 < n3.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmativa é ERRADA porque, ao utilizar o método de alocação proporcional, as amostras extraídas de cada estrato devem refletir suas proporções na população total, não se esperando que n1 seja maior que n2 e n3 automaticamente.
A população total de 100.000 indivíduos está segmentada em três estratos com tamanhos diferentes, sendo que cada estrato tem uma representação em relação ao total. Se, por exemplo, os estratos têm 50.000, 25.000 e 25.000 indivíduos, as amostras devem seguir as proporções de cada estrato, resultando na seguinte repartição amostral:
\[ n_1 = \frac{1.000 \times 50.000}{100.000} = 500, \] \[ n_2 = \frac{1.000 \times 25.000}{100.000} = 250, \] \[ n_3 = \frac{1.000 \times 25.000}{100.000} = 250. \] Assim, nesta configuração, temos n1 = 500, n2 = 250 e n3 = 250, levando a conclusão de que n1 > n2 = n3, desautorizando a afirmação inicial.
Desta forma, o enunciado não se sustenta, mostrando que a alocação proporcional deve sempre ser orientada pelos tamanhos populacionais e não por ordens arbitrárias.
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