Questão FC99875
A tabela precedente mostra informações para a determinação do tamanho amostral n referente a um levantamento por amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional ao tam
Amostragem
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir.
Se V = 0,03, então n < 80.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos entender por que a afirmação de que se V = 0,03, então n < 80 é correta dentro do contexto da amostragem aleatória estratificada. Primeiramente, a variância da média amostral na amostragem estratificada pode ser expressa pela fórmula:
\( V = \sum_{h=1}^{L} \left(\frac{N_h}{N}\right)^2 \left(1 - \frac{n_h}{N_h}\right) \frac{s_h^2}{n_h} \)
Aqui, \(N_h\) representa o tamanho do estrato \(h\), \(N\) é o total da população, \(n_h\) é o tamanho amostral do estrato \(h\), e \(s_h\) é o desvio padrão do estrato. Agora, se imaginarmos um tamanho amostral total de \( n = 80 \), podemos calcular a variância correspondente. Uma vez que a variância \(V\) diminui com o aumento de \(n\), e neste caso 0,03 é maior do que a variância obtida quando \(n\) é 80, isso implica que a nossa amostra deve ser menor que 80 para satisfazer a condição \(V = 0,03\). Portanto, concluímos que n deve ser inferior a 80 para que a variância da média estratificada não ultrapasse o limite dado. Isso valida a afirmação, permitindo que digamos com certeza que a resposta está CERTA.
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