Questão FC99905
Considerando as variáveis aleatórias nas quais X̄ representa a média amostral e S denota o desvio padrão amostral de uma amostra aleatória simples de tamanho igual a 100, a ser ret
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CEBRASPE (CESPE) · 2024
nas quais X̄ representa a média amostral e S denota o desvio padrão amostral de uma amostra aleatória simples de tamanho igual a 100, a ser retirada de uma população normal com média 10 e desvio padrão 10, julgue o próximo item.Y segue uma distribuição normal padrão.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a afirmação sobre a variável aleatória Y e o seu estado de seguir uma distribuição normal padrão.
Inicialmente, temos que a variável X̄ representa a média amostral e segue uma distribuição normal, dada a condição de que X provém de uma população normal com média 10 e desvio padrão 10.
A mensuração da média amostral tem como média a própria média da população (\(E[X̄] = \mu = 10\)) e uma variância que é quantificada por \(Var[X̄] = \frac{\sigma^2}{n}\). Para o nosso caso, onde \(n = 100\) e \(\sigma = 10\), temos que a variância será \(Var[X̄] = \frac{100}{100} = 1\).
Desta forma, a média amostral se distribui como \(X̄ \sim N(10, 1)\).
Agora, para padronizar essa variável e transformá-la na forma padrão, subtraímos a média e dividimos pelo desvio padrão, resultando na expressão \(\frac{X̄ - 10}{\sqrt{1}} \sim N(0, 1)\). Contudo, na definição de Y dada no problema temos que Y não é simplesmente a média amostral, mas sim a expressão mencionada, o que implica que seus valores têm que levar em conta essas transformações.
Assim, podemos concluir que Y não é uma variável aleatória que segue a distribuição normal padrão, mas sim adaptações em relação a X̄, garantindo que a resposta correta para a pergunta seja ERRADO.
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