Questão FC99907
Para uma variável aleatória X, de média E(X) = μ e variância Var(X) = σ2, uma amostra aleatória de tamanho n é constituída por um conjunto {X1,X2 ,⋯,Xn} de n variáveis aleatórias i
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Com base nessas informações, julgue o item a seguir, considerando que os resultados do teorema do limite central são fundamentais para embasar a análise da qualidade dos estimadores estatísticos de um parâmetro.
É correto afirmar que
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação em questão é ERRADA e a razão é bastante clara ao analisarmos as propriedades da média amostral. Para começar, a média amostral é dada por X̄n = (X1 + X2 + ... + Xn)/n, e seu valor esperado é de fato igual à média populacional, ou seja, E(X̄n) = μ. Entretanto, quando falamos sobre a variância da média amostral, a relação é diferente do que pode parecer a primeira vista. A variância de X̄n não é simplesmente σ², mas sim o resultado da variância populacional dividida pelo tamanho da amostra, expressa como Var(X̄n) = σ²/n. Isso significa que a variância da média amostral diminui à medida que o tamanho da amostra n aumenta, o que nos leva a conclusão de que a variância da média amostral só pode ser representada como σ/√n, e não como σ. Assim, a alternativa apresentada está incorreta, pois não leva em conta a raiz quadrada no denominador e, portanto, erra na formulação do estimador para μ.
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