Questão FC99909
Suponha que Y1, Y2, …,Y16 represente uma amostra aleatória simples retirada de uma população normal, com média igual a 10 e desvio padrão igual a 32. Com respeito à média amostral
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CEBRASPE (CESPE) · 2023
O valor esperado da média amostral Ȳ é igual ao valor da mediana populacional.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar essa questão de forma clara e acessível. Nós temos uma amostra aleatória simples, composta por Y1, Y2, ..., Y16, que foi retirada de uma população que segue uma distribuição normal. A média dessa população é 10 e o desvio padrão é 32. Agora, estamos interessados no cálculo da média amostral, que é dada por Ȳ = (Y1 + Y2 + ... + Y16)/16. Em estatística, sabemos que o valor esperado de qualquer estimador nos dá uma noção de onde ele vai "centra-se" ao longo de várias amostragens. No caso da média amostral, temos que:
\( E[Ȳ] = E\left[\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} Y_i\right] = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} E[Y_i] = \frac{1}{n}(n \cdot \mu) = \mu \)
Neste caso, \( \mu \) é a média populacional, que é 10. Agora, um ponto crucial é que, em distribuições normais, a média e a mediana são *idênticas*. Portanto, podemos concluir com segurança que o valor esperado da média amostral, Ȳ, é igual à mediana populacional. Assim, a resposta está correta: o valor esperado da média amostral Ȳ é, de fato, igual ao valor da mediana populacional.
Assim, a assertiva da questão está marcada como CERTO.
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