Uma amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho 100, será retirada de uma população constituída por 1.000 indivíduos, com o objetivo de se estimar a média μ das idades des

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A afirmação é certa porque, em amostragem aleatória simples sem reposição, a variância da média amostral possui um fator de correção que a reduz em relação ao caso com reposição.

Com \( \sigma=2\) temos \( \sigma^2=4\) e, sem considerar correção, \( \mathrm{Var}(\overline{X})=\sigma^2/n=4/100=0{,}04\).

Aplicando o fator de correção para população finita, \( \mathrm{Var}(\overline{X})=\dfrac{\sigma^2}{n}\cdot\dfrac{N-n}{N-1}\). Substituindo \(N=1000\) e \(n=100\):

\( \mathrm{Var}(\overline{X})=0{,}04\cdot\dfrac{1000-100}{1000-1}=0{,}04\cdot\dfrac{900}{999}\approx0{,}036\).

Como \(900/999<1\), a variância efetiva é menor que 0{,}04, justificando o julgamento.