A respeito das características e propriedades dos estimadores, julgue o item seguinte. Para uma variável aleatória X, com média μ e variância σ2, a média amostral (x) será um estim

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Estimador não tendencioso significa que o valor esperado do estimador coincide com o parâmetro verdadeiro da população.

Considere \(X_1,\dots,X_n\) i.i.d. com média \(\mu\) e variância \(\sigma^2\). A média amostral é \(\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\). Pela linearidade da esperança, \(E(\bar{X})=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n E(X_i)=\frac{1}{n}\cdot n\mu=\mu\).

Portanto a média amostral é um estimador não tendencioso da média populacional, conforme indicado por E(\bar{X}) = μ.
Essa conclusão não depende da forma da distribuição, apenas da existência de \(\mu\).

Como observação útil para provas, para verificar não enviesamento calcule diretamente \(E(\hat\theta)\) e compare com o parâmetro alvo.