Considerando todas as amostras possíveis, de tamanho 2, que poderão ser extraídas com reposição da população formada pelos números {2,4,5,8}, julgue o item que se segue. A média da

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A afirmação é CERTO porque, ao extrair amostras com reposição, cada observação tem a mesma distribuição da população, portanto a esperança da média amostral é igual à média populacional.

Formalmente, para amostras de tamanho \(n\) vale \(E(\overline{X})=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n E(X_i)=\mu\). No caso \(n=2\), \(E\!\left(\frac{X_1+X_2}{2}\right)=\frac{E(X_1)+E(X_2)}{2}=\mu\).

Calculando a média da população: \( \mu=\frac{2+4+5+8}{4}=\frac{19}{4}=4{,}75\). Assim, a média da população amostral das médias é 4,75, confirmando o gabarito.