Considerando todas as amostras possíveis, de tamanho 2, que poderão ser extraídas com reposição da população formada pelos números {2,4,5,8}, julgue o item que se segue. Caso a var

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação foi julgada ERRADO porque confunde a relação entre a variância da média amostral e a variância populacional. Para amostras com reposição vale \( \mathrm{Var}(\bar{X})=\dfrac{\sigma^{2}}{n} \).

Como a questão informa \( \mathrm{Var}(\bar{X})=2{,}345 \) e \( n=2 \), isolando \(\sigma^{2}\) obtemos \( \sigma^{2}=n\cdot\mathrm{Var}(\bar{X})=2\cdot2{,}345=4{,}69 \).

O valor proposto de 1{,}173 corresponde a dividir 2{,}345 por 2, operação contrária à correta, portanto a afirmação está incorreta. Em resumo, deve-se multiplicar por \(n\), não dividir.