Para verificar o número x de famílias que seriam atendidas com a instalação de cisternas, foi feito um levantamento por amostragem aleatória simples em 20 municípios, tendo sido ob

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é errada porque, ao calcular a variância da média amostral, obtemos um valor menor que 0,2. Como a variância populacional é desconhecida, usamos o desvio padrão amostral.

Do enunciado, \(\bar x=90/20=4{,}5\) e \(\overline{x^2}=460/20=23\). A variância amostral com correção é \(\;s^2=\big[23-(4{,}5)^2\big]\cdot\frac{20}{19}=\frac{55}{19}\).\

Logo, a estimativa da variância da média é \(\widehat{\mathrm{var}}(\bar x)=\dfrac{s^2}{n}=\dfrac{55/19}{20}=\dfrac{11}{76}\approx0{,}1447\). Como \(0{,}1447<0{,}2\), a afirmação de que a estimativa é maior que 0,2 está incorreta.

Observação breve, a suposição de normalidade justifica o uso das fórmulas clássicas e os valores de t fornecidos não alteram o cálculo da variância estimada apresentado.