Questão FC99918
Um órgão governamental está desenvolvendo um estudo para avaliar a opinião dos moradores da região Nordeste do Brasil sobre a mudança de sua qualidade de vida após a transposição d
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Com base nessa situação hipotética e nos conceitos de amostragem e considerando que P (Z > 1,96) = 0,025, P (Z > 1,645) = 0,05 e P (Z > 1,28) = 0,10, em que Z representa a distribuição normal padrão, julgue o seguinte item.
Como a opinião dos moradores é uma variável qualitativa, apenas variando nas categorias de “satisfeito” ou “insatisfeito”, então, para efeitos de cálculo do tamanho amostral de uma amostragem aleatória simples, a variância máxima seria igual a 0,25.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Como a opinião tem apenas duas categorias, trata-se de uma variável qualitativa binária, modelável por uma Bernoulli, e a amostra visa estimar uma proporção.
A variância da proporção amostral é dada por \( \mathrm{Var}(\hat p)=\dfrac{p(1-p)}{n} \). A função \(p(1-p)\) é uma quadrática que atinge seu valor máximo quando \(p=0{,}5\), pois a parábola tem vértice nessa abscissa.
Substituindo \(p=0{,}5\) obtém-se \(p(1-p)=0{,}5\cdot0{,}5=0{,}25\). Assim, a variância máxima da componente \(p(1-p)\) é \(0{,}25\), e para a estimativa amostral a variância máxima é \(0{,}25/n\), dependendo do tamanho da amostra.
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