Questão FC99922
Considere que, em determinado curso de uma universidade, as notas dos alunos seguiu uma distribuição normal com média 4,5 e variância 9, e assuma que: P(Z > 0) = 0,5; P(Z > 0,84) =
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CEBRASPE (CESPE) · 2022
- P(Z > 0) = 0,5;
- P(Z > 0,84) = 0,2;
- P(Z > 1,28) = 0,1;
- P(Z > 1,645) = 0,05;
- P(Z > 1,96) = 0,025;
- P(Z > 2,33) = 0,01; e
- P(Z > 2,575) = 0,005.
Se uma amostra aleatória de 10 alunos for retirada, sem reposição, então a variância da média será inferior a 1.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação é correta porque a variância da média amostral é dada pela relação \(Var(\bar X)=\dfrac{\sigma^2}{n}\), onde \(\sigma^2\) é a variância populacional e \(n\) o tamanho da amostra.
Como \(\sigma^2=9\) e \(n=10\), temos \(Var(\bar X)=\dfrac{9}{10}=0,9\), logo a variância da média é inferior a 1, portanto a afirmação é verdadeira.
Além disso, a amostragem sem reposição introduz o fator de correção \(1-\dfrac{n}{N}\) (com \(N\) tamanho da população), que diminui ainda mais a variância, confirmando que o valor permanece menor que 1.
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