Questão FC99923
Suponha que uma população de tamanho N seja constituída pelos elementos y1, …, yn, de modo que a média populacional é representada como e a variância populacional é definida como t
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CEBRASPE (CESPE) · 2022
em que π ~Binomial
julgue o item seguinte.A variância de Ȳ é igual a
.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão proposta sobre a variância da média amostral. Em uma população com tamanho N, com média populacional μ e variância populacional V², quando extraímos uma amostra aleatória simples de tamanho n, a média amostral é dada por Ȳ = (1/n) ∑k=1n Yk.
Quando lidamos com amostras extraídas sem reposição, a variância da média amostral não é simplesmente V²/n. Em vez disso, validamos a variância de Ȳ usando a fórmula correta, que inclui um fator de correção devido à ausência de reposição, resultando em:
Var(Ȳ) = (V²/n) × ((N-n)/(N-1)).
Este fator de correção, ((N-n)/(N-1)), é crucial quando a amostra representa uma porção significativa da população. Portanto, a assertiva está incorreta, já que erroneamente afirma que a variância de Ȳ é V²/n × (1 - n/N), que ignora este necessário ajuste. Assim, a resposta correta para a afirmativa é ERRADO!
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