Questão FC99924
Suponha que uma população de tamanho N seja constituída pelos elementos y1, …, yn, de modo que a média populacional é representada como e a variância populacional é definida como t
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CEBRASPE (CESPE) · 2022
em que π ~Binomial
julgue o item seguinte.Se o estimador da variância populacional for
, então o valor esperado de S é igual a V.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos entender por que a afirmação sobre o estimador da variância amostral está incorreta. Quando falamos da variância populacional, representada por \( V^2 \), sabemos que ela descreve a dispersão dos dados ao redor da média populacional \( \mu \). Já a variância amostral, que é o estimador \( S^2 \), é dada por \( S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{k=1}^n (Y_k - \overline{Y})^2 \). É importante notar que, embora o valor esperado da variância amostral satisfaça a relação \( E[S^2] = V^2 \), isso não se aplica quando nos referimos ao desvio padrão. O desvio padrão amostral \( S \) é a raiz quadrada de \( S^2 \), ou seja, \( S = \sqrt{S^2} \). Portanto, utilizando a desigualdade de Jensen, podemos afirmar que \( E[S] < \sqrt{E[S^2]} \). Assim, substituindo, chegamos a \( E[S] < V \). Portanto, a afirmação de que o valor esperado de \( S \) é igual a \( V \) é, na verdade, ERRADA e isso é uma consequência da natureza não-linear da função raiz quadrada.
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