Questão FC99925
Uma amostra aleatória simples X1,X2,⋯,Xn foi retirada de uma distribuição normal com média μ e desvio padrão σ. Considerando que e são estatísticas que representam, respectivamente
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Para qualquer tamanho amostral n, tem-se E[Sn] = σ.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar de maneira clara e envolvente por que a afirmação está ERRADA. A questão afirma que a esperança do desvio padrão amostral, \( E[S_n] \), é igual ao desvio padrão populacional \( \sigma \) para qualquer tamanho de amostra \( n \). No entanto, isso não é verdade. Na realidade, o valor esperado do desvio padrão amostral não é o próprio \( \sigma \), mas sim uma fração dele, que depende do tamanho da amostra. A relação é dada por \( E[S_n] = C_n \cdot \sigma \) , onde \( C_n \) é um coeficiente que varia conforme o tamanho da amostra e é sempre menor que 1. Isso significa que, à medida que \( n \) aumenta, \( C_n \) se aproxima de 1, mas não é igual a 1. Portanto, a afirmação de que \( E[S_n] = \sigma \) independentemente de \( n \) é incorreta. Em resumo, reafirmamos que nosso gabarito está ERRADO, já que o fator \( C_n \) mostra que a expectativa do desvio padrão amostral é influenciada pelo tamanho da amostra.
Em suma, a noção de que o desvio padrão amostral é um substituto exato para o desvio padrão populacional é uma simplificação excessiva que precisa ser encarada com cautela.
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