Questão FC99926
Uma amostra aleatória simples X1, ...,Xn é retirada de uma população X uniforme e contínua no intervalo [a, a + 1], em que a ∈ R é um parâmetro desconhecido. Considerando que X̄ se
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Considerando que X̄ seja a média amostral e que X(1) = min{X1, ...,Xn} e X(n) = max{X1,...,Xn} denotem as estatísticas extremais, julgue os itens que se seguem.
A variância de X̄ é igual a
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para compreendermos por que a afirmativa está ERRADA, precisamos revisar como se calcula a variância da média amostral. A variância da média amostral, denotada por \( Var[\bar{X}] \), é definida pela fórmula:
\( Var[\bar{X}] = \frac{\sigma^2}{n} \), onde \( \sigma^2 \) representa a variância da população e \( n \) é o tamanho da amostra.
No caso de uma distribuição uniforme, como a que temos no intervalo \([a, a + 1]\), a variância populacional é dada por \( \sigma^2 = \frac{(b - a)^2}{12} \). Aqui, \( b \) e \( a \) são os limites do intervalo. Neste caso, temos:
\( \sigma^2 = \frac{(a + 1 - a)^2}{12} = \frac{1^2}{12} = \frac{1}{12} \).
Portanto, ao substituir na fórmula da variância da média amostral, obtemos:
\( Var[\bar{X}] = \frac{1/12}{n} = \frac{1}{12n} \).
Assim, a afirmação original não corresponde ao valor correto da variância da média amostral, o que confirma que a resposta está, de fato, ERRADA.
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