Questão FC99927
Deseja-se fazer um estudo para verificar o tempo médio que determinados processos levam para serem finalizados. Apesar de os dados estarem em um sistema, para saber a data de iníci
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Com relação à situação hipotética apresentada, sabendo que existem 50 mil processos no sistema, e que P(z > 1,96) = 0,025, P(z > 1,645) = 0,05 e P(z > 1,28) = 0,1, julgue o item seguinte.
Caso se deseje saber a proporção de processos que levam mais de 365 dias para serem concluídos, então, uma amostra com menos de 500 processos seria suficiente, com 95% de confiança e 5% de erro amostral.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para estimar a proporção usa-se a fórmula do tamanho amostral para proporções: \(n=\dfrac{Z_{\alpha/2}^2\;\hat p(1-\hat p)}{E^2}\).
Como se quer 95% de confiança, o valor crítico é Z=1,96, o erro amostral admitido é E=0,05, e, não havendo estimativa prévia para a proporção, adota-se \(\hat p=0,5\) para maximizar a variância.
Substituindo, \(n=\dfrac{1{,}96^2\times 0{,}5(1-0{,}5)}{0{,}05^2}=\dfrac{3{,}8416\times0{,}25}{0{,}0025}=384{,}16\).
Arredonda-se para cima, obtendo-se 385 processos. Mesmo sem aplicar correção para população finita (50.000), o resultado é inferior a 500.
Portanto, a afirmação é correta, uma amostra com menos de 500 processos é suficiente para 95% de confiança e erro de 5%.
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