Questão FC99931
A fim de apurar denúncias de corrupção em obras públicas, o Ministério Público optou por sortear uma amostra de contratos de inúmeras obras para fazer uma apuração mais aprofundada
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Tendo como referência essas informações e considerando que P(Z > 1,28) = 0,1, P(Z > 1,645) = 0,05 e P(Z > 1,96) = 0,025, julgue o item a seguir.
O erro padrão da estimativa de contratos que não têm indício de corrupção é o mesmo da estimativa de contratos que têm indícios de corrupção.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a afirmação sobre os erros padrão das estimativas de corrupção e a ausência dela em contratos de obras públicas. No contexto em que os contratos são classificados como 0 (sem indícios de corrupção) e 1 (com indícios de corrupção), podemos calcular as proporções das duas categorias. O erro padrão da estimativa de proporção é dado pela fórmula:
\( \sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}} \)
onde \( \hat{p} \) representa a proporção observada dos contratos com indício de corrupção, e \( n \) é o total de contratos analisados.
O interessante é que, ao calcular o erro padrão para os contratos sem indícios de corrupção, utilizamos \( \hat{q} = 1 - \hat{p} \), já que \( \hat{q} \) representa a proporção que não apresenta indícios. Portanto, ao substituímos na fórmula, encontramos:
\( \sigma_{(1 - \hat{p})} = \sqrt{\frac{(1 - \hat{p})\hat{p}}{n}} \).
Assim, observamos que os dois erros padrão possuem a mesma estrutura funcional, que é um reflexo da relação entre \( \hat{p} \) e \( 1 - \hat{p} \).
Essa simetria nos leva a concluir que os erros padrão das estimativas são, de fato, equivalentes. Portanto, a afirmação está correta: o erro padrão da estimativa de contratos sem indícios de corrupção é igual ao dos contratos com indícios de corrupção.
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