Questão FC99932
Um levantamento estatístico foi realizado entre os estudantes de graduação de três diferentes cursos no país para se estimar o percentual populacional P desses alunos que estavam o
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CEBRASPE (CESPE) · 2022
As quantidades de estudantes dos cursos A, B e C que participaram do levantamento bem como os respectivos percentuais de alunos otimistas observados nessas amostras e suas estimativas dos erros padrão encontram-se no seguinte quadro.
A respeito dessa situação hipotética, julgue o item subsecutivo.
O erro padrão da estimativa do percentual populacional foi superior a 2% e inferior a 4,7%.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para compreendermos melhor o erro padrão da estimativa da proporção populacional, primeiro precisamos entender como este valor é derivado. O erro padrão, ou seja, a incerteza associada à nossa estimativa \( \hat{p} \), é uma medida crucial que nos ajuda a entender a variabilidade dos nossos dados amostrais em relação à população total. Para calcular essa incerteza, utilizamos a fórmula do erro padrão da proporção:
\(ep(\hat{p}) = \sqrt{\frac{1}{N^2} \sum_{i=1}^{k} N_i^2 \cdot var(p_i)}\), onde \( N \) é o tamanho da população, \( N_i \) são os tamanhos dos grupos estratificados e \( var(p_i) \) são as variâncias de cada grupo.
No nosso caso, temos \( N = 12.000 \) e os grupos de estratos dos cursos A, B e C com suas respectivas variâncias observadas. Ao inserir esses valores na fórmula e calcular, acabamos por encontrar que o erro padrão da estimativa é em torno de 2,5%.
Esse valor se encontra, portanto, entre 2% e 4,7%, corroborando a afirmativa apresentada na questão.
Assim, podemos concluir com segurança que a resposta está correta, pois o erro padrão não apenas é um indício da precisão da nossa estimativa, mas também uma ferramenta valiosa para a inferência estatística em pesquisas sociais. Dessa forma, o gabarito está claramente correto: CERTO.
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