Questão FC99933
Um levantamento estatístico foi realizado entre os estudantes de graduação de três diferentes cursos no país para se estimar o percentual populacional P desses alunos que estavam o
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CEBRASPE (CESPE) · 2022
As quantidades de estudantes dos cursos A, B e C que participaram do levantamento bem como os respectivos percentuais de alunos otimistas observados nessas amostras e suas estimativas dos erros padrão encontram-se no seguinte quadro.
A respeito dessa situação hipotética, julgue o item subsecutivo.
A estimativa do percentual populacional P foi igual a 75%.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a estimativa do percentual populacional \( P \) é igual a 75%, precisamos considerar a média ponderada das proporções das amostras coletadas dos três cursos. Cada curso possui um número distinto de estudantes e uma proporção de otimistas que contribui para a estimativa total.
Vamos analisar os dados: temos 4.000 alunos no curso A com uma proporção de 80% de otimistas, 6.000 no curso B com 65% e 2.000 no curso C com 95%.
Para calcular a estimativa percentual, utilizamos a fórmula:
\( \hat{p} = \frac{(p_1 \cdot N_1) + (p_2 \cdot N_2) + (p_3 \cdot N_3)}{N} \), onde \( p_i \) é a proporção de otimistas em cada curso e \( N_i \) é o número de alunos de cada curso.
Assim, substituímos:
\( \hat{p} = \frac{(0,8 \cdot 4000) + (0,65 \cdot 6000) + (0,95 \cdot 2000)}{12000} \).
O cálculo fica:
\( \hat{p} = \frac{3200 + 3900 + 1900}{12000} = \frac{9000}{12000} = 0,75 \) ou 75%.
Portanto, a afirmação de que a estimativa do percentual populacional \( P \) é igual a 75% está absolutamente correta!
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