Questão FC99934
Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 10, representada como X1,...,X10, é retirada sem reposição de uma população de tamanho N = 1000 com o objetivo de se estimar o total po
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CEBRASPE (CESPE) · 2022
em que x1 denota a variável de interesse referente ao i-ésimo elemento da população.
Considerando que
denota a média amostral e que 
, julgue o item a seguir.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Quando falamos sobre a amostra de tamanho n = 10 extraída de uma população de N = 1000, temos um cenário típico em que buscamos estimar parâmetros desconhecidos como o total populacional (τ), a média (μ) e a variância (σ2). A amostra selecionada é crucial, pois a partir dela podemos encontrar a média amostral, que é representada por \(\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} X_k\) e a variância amostral dada por \(s^{2} = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2\). A questão se preocupa com a variância da média amostral, que pode ser calculada pela fórmula \(Var(\bar{X}) = \frac{\sigma^2}{n}\), mas aqui precisamos considerar que σ² é desconhecida e, assim, utilizamos a variância amostral. Importante mencionar que estamos lidando com uma amostragem sem reposição, o que exige o uso do fator de correção de população finita, que é dado por \(\frac{N-n}{N}\). A nova fórmula para a variância da média amostral então se torna \(Var(\bar{X}) = \frac{N-n}{N} \cdot \frac{s^{2}}{n}\). Ao substituir os valores de N e n, essa expressão se torna 0,011 \cdot \sum_{i=1}^{10}(X_i - \bar{X})^2, justificado pela verificação de que o valor tende a ser semelhante mesmo sob variações de método. Assim, ao revisitar a questão, confirmamos que a resposta é de fato CERTO.
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