Questão FC99935
A tabela precedente mostra informações para a determinação do tamanho amostral n referente a um levantamento por amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional ao tam
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir.
Se n0 representa o tamanho da amostra obtido sem a correção para população finita (finite population correction), então é correto afirmar que n0 > n.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos desvendar por que a afirmação é verdadeira. Quando calculamos o tamanho da amostra \( n_0 \) sem considerar o fator de correção para populações finitas, estamos assumindo uma população teórica e infinita. Entretanto, quando tratamos com uma população finita, a inclusão deste fator de correção é fundamental, especialmente se a fração da amostra \( n/N \) é maior que 5%.
A fórmula de correção é dada por: \( n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0 - 1}{N}} \), onde \( n \) é o tamanho amostral ajustado e \( N \) é o tamanho total da população. Essa equação nos mostra que \( n \) sempre será menor que \( n_0 \). Isso é intuitivo pois, à medida que a amostra se aproxima do total da população, a variabilidade da mostra diminui, e a correção resulta em um tamanho amostral menor para manter a precisão desejada. Portanto, podemos concluir que, ao aplicar a correção, temos \( n_0 > n \), validando a afirmação e reforçando a necessidade de ajustar o cálculo quando lidamos com populações finitas.
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