Considerando os conceitos de amostragem presentes na estatística inferencial, julgue o item a seguir. Para uma população finita, bem como para amostragens extraídas sem reposição,

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é ERRADO porque omite o efeito de população finita e de amostragem sem reposição sobre a variância da média amostral.

Para população infinita ou amostragem com reposição a variância da média é \( \dfrac{\sigma^2}{n} \). Neste caso, cada extração é independente e não há redução da variabilidade por esgotamento da população.

Quando a população é finita e a amostragem é sem reposição, deve-se aplicar o fator de correção para população finita, que reduz a variância da média. A fórmula correta é \( \mathrm{Var}(\bar X)=\dfrac{\sigma^2}{n}\cdot\dfrac{N-n}{N-1} \), onde \(N\) é o tamanho da população e \(n\) o da amostra.

Portanto, afirmar que a variância da distribuição das médias será igual a \( \dfrac{\sigma^2}{n} \) sem mencionar o fator de correção é incorreto no caso citado pela questão.