Questão FC99937
Considerando os conceitos de amostragem presentes na estatística inferencial, julgue o item a seguir. Caso uma amostragem seja extraída sem reposição, a variância da distribuição a
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Caso uma amostragem seja extraída sem reposição, a variância da distribuição amostral das médias será dada por
, sendo N o tamanho da população e n o tamanho da amostra.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A variância da média amostral é um conceito fundamental em estatística, especialmente quando lidamos com populations finitas. Na questão em análise, quando uma amostragem é realizada sem reposição, ou seja, os elementos retirados não são colocados de volta, a natureza da variância se altera. Para entender isso, vamos considerar a fórmula da variância da média amostral, que normalmente é representada como \( \sigma^2(\bar{x}) = \frac{\sigma^2}{n} \). Essa fórmula se aplica em casos onde a população é considerada infinita ou na amostragem com reposição.
Contudo, no cenário de uma população finita, é imprescindível incluir um fator corretor para refletir adequadamente a variabilidade das médias amostrais. Este fator é dado por \( \frac{N - n}{N - 1} \), onde N representa o tamanho total da população e n o tamanho da amostra.
Portanto, ao conjugar esses elementos, a variância da distribuição amostral das médias é expressa por \( \sigma^2(\bar{x}) = \frac{\sigma^2}{n} \times \frac{N - n}{N - 1} \). Isso evidencia que a resposta afirmativa na questão está correta, confirmando que, ao diminuir o número de elementos disponíveis na população por conta da amostragem sem reposição, a variância das médias também se ajusta, resultando em uma estimativa mais precisa. Assim, reafirmamos que a solução da pergunta está, sem dúvida, correta.
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