Questão FC99939
Considerando ϕ−1(0,95) = 1,65 e ϕ−1(0,975) = 1,96, julgue o item a seguir, relativo à inferência estatística. No caso de Θ ser um estimador não viesado de uma variável θ, se T for
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2024
No caso de Θ ser um estimador não viesado de uma variável θ, se T for uma variável aleatória qualquer, então o estimador Θ′ = Θ+T é também um estimador não viesado.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a afirmação está ERRADA, precisamos lembrar o que significa um estimador não viesado. Um estimador é considerado não viesado quando seu valor esperado é exatamente igual ao parâmetro que estamos tentando estimar. Neste caso, temos que \( E(\Theta) = \theta \) porque \( \Theta \) é um estimador não viesado de \(\theta\). Agora, vamos examinar o estimador proposto \( \Theta' = \Theta + T \), onde \( T \) é uma variável aleatória qualquer. Quando calculamos o valor esperado de \( \Theta' \), obtemos:
\( E(\Theta') = E(\Theta + T) = E(\Theta) + E(T) = \theta + E(T) \).
Para garantir que \( \Theta' \) também seja um estimador não viesado, precisaríamos que \( E(T) = 0 \) para que o valor esperado se mantenha igual ao parâmetro que estamos estimando, ou seja, \( E(\Theta') = \theta \). Contudo, a descrição do problema não assegura que \( T \) tenha um valor esperado de zero, uma vez que \( T \) pode ser qualquer variável aleatória. Assim, a afirmação de que \( \Theta' \) também é não viesado não pode ser considerada verdadeira de forma generalizada, justificando a resposta como ERRADA.
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