Questão FC99941
Considerando que o desvio padrão amostral de uma amostra aleatória simples retirada de uma população normal seja denotado por Sn, julgue o próximo item. Se n = 100, então a esperan
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Se n = 100, então a esperança matemática do estimador S100 é igual ao desvio padrão populacional.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação de que a esperança matemática do estimador S100 é igual ao desvio padrão populacional σ é INCORRETA. Isso ocorre porque, enquanto a variância amostral é um estimador não viciado da variância populacional, o desvio padrão amostral S apresenta uma característica diferente. Para entender isso, devemos lembrar que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Como a função raiz quadrada é côncava, isso implica que a expectativa do desvio padrão amostral estará inevitavelmente nas margens inferiores do valor real do desvio padrão populacional. Em termos mais técnicos, aplicando a desigualdade de Jensen, temos que: \( E(\sqrt{s^2}) < \sqrt{E(s^2)} = \sigma \). Assim, podemos concluir que E(S) < σ, reforçando que o estimador S é viesado e não atinge o valor esperado do parâmetro populacional. Portanto, a esperança matemática de S100 não é igual ao desvio padrão populacional.
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