Questão FC99942
Uma amostra aleatória simples de tamanho n será retirada, com reposição, de certa população para a estimação de um parâmetro populacional λ. O estimador, representado por Tn, possu
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2024
No que diz respeito ao estimador hipotético Tn do parâmetro λ, julgue o seguinte item.
Tn é estimador de λ assintoticamente não viciado.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entendermos por que o estimador \( T_n \) é considerado assintoticamente não viciado, primeiro precisamos recordar o conceito de estimador não viciado. Um estimador \( \hat{\theta} \) é não viciado se a sua expectativa é igual ao parâmetro que está tentando estimar, ou seja, \( E[\hat{\theta}] = \theta \). No nosso caso, estamos lidando com \( T_n \), cujo valor esperado é \( E[T_n] = \frac{(n+2)\lambda}{n} \). À primeira vista, podemos notar que esta expressão não é igual a \( \lambda \), portanto, \( T_n \) é classificado como um estimador viciado para \( \lambda \). No entanto, a questão se transforma ao analisarmos o comportamento assintótico desse estimador. Ao calcular o limite \( \lim_{n \to \infty} E[T_n] \), encontramos que:
\( \lim_{n \to \infty} \frac{(n+2)\lambda}{n} = \lim_{n \to \infty} \left( \lambda \cdot \frac{n+2}{n} \right) = \lambda \cdot 1 = \lambda \).
Assim, conforme aumentamos o tamanho da amostra \( n \), a expectativa de \( T_n \) converge para \( \lambda \). Portanto, concluímos que, apesar de \( T_n \) ser viciado em amostras finitas, ele se torna assintoticamente não viciado, pois, com amostras maiores, fornece estimativas cada vez mais próximas do verdadeiro parâmetro populacional. Dessa forma, a resposta está correta: CERTO.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em