Questão FC99944
equação 1: yi = a + bX1 + e equação 2: y2 = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + e Com base nos modelos de regressão linear simples (equação 1) e de regressão linear múltipla (equação 2), julg
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2022
equação 2: y2 = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + e
Com base nos modelos de regressão linear simples (equação 1) e de regressão linear múltipla (equação 2), julgue o item a seguir.
Na equação 2, a multicolinearidade entre X2 e X3 é indiferente para a estimação não-viesada do coeficiente b1, desde que X1 não seja correlacionado com X2 ou com X3.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação está correta porque o critério de não-viesamento do MQO exige exogeneidade: \(E(\varepsilon|X)=0\) e ausência de correlação entre X1 e as demais explicativas. Pelas equações normais,
\(Cov(X_1,y)=\beta_1Var(X_1)+\beta_2Cov(X_1,X_2)+\beta_3Cov(X_1,X_3)+Cov(X_1,\varepsilon).\)
Se \(Cov(X_1,X_2)=Cov(X_1,X_3)=Cov(X_1,\varepsilon)=0\), então \(Cov(X_1,y)=\beta_1Var(X_1)\) e o estimador de \(b_1\) é não viesado.
Isso vale mesmo que exista multicolinearidade entre \(X_2\) e \(X_3\); porém, a colinearidade aumenta a variância dos estimadores (reduz precisão). No caso de multicolinearidade perfeita não é possível estimar todos os coeficientes simultaneamente.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em