Questão FC99949
Considerando que X1, X2, X3, X4 representa uma amostra aleatória simples de tamanho n = 4 retirada de uma população normal com média μ e desvio padrão v, julgue os itens que se seg
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2022
As estatísticas
são estimadores não viciados da média populacional μ.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para compreendermos por que as estatísticas dadas são consideradas estimadores não viciados da média populacional μ, é essencial fixarmos o conceito fundamental de não viciados. Um estimador é denominado não viciado quando o seu valor esperado coincide exatamente com o parâmetro que pretendemos estimar; ou seja, \( E(\hat{\theta}) = \theta \). No nosso caso, estamos interessados na média amostral em relação à média populacional μ.
Vamos analisar cada um dos estimadores propostos:
O primeiro estimador é \( T_1 = X_1 \). Aqui, como sabemos que \( E(X_1) = μ \), logo \( E(T_1) = μ \). Portanto, \( T_1 \) é um estimador não viciado.
O segundo, \( T_2 = \frac{X_1 + X_2}{2} \), pode ser avaliado usando a linearidade do valor esperado: \( E(T_2) = \frac{E(X_1) + E(X_2)}{2} = \frac{μ + μ}{2} = μ \). Portanto, \( T_2 \) também é não viciado.
Finalmente, o terceiro estimador é \( T_3 = \frac{X_1 + X_2 + X_3}{3} \). Aplicando a mesma lógica, temos que \( E(T_3) = \frac{E(X_1) + E(X_2) + E(X_3)}{3} = \frac{μ + μ + μ}{3} = μ \). Assim, \( T_3 \) também se revela um estimador não viciado.
Concluímos, então, que os três estimadores coincidem em seus valores esperados com a média \em{μ}, confirmando que todos eles são não viciados.
Portanto, a resposta está correta: CERTO.
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