Questão FC99950
Considere que uma amostra aleatória simples de tamanho n = 400 tenha sido retirada de uma população normal com média μ e variância σ2. Sabendo que a média amostral é igual a 20, qu
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Sabendo que a média amostral é igual a 20, que a variância amostral é igual a 4 e que P(|Z| >) = 0,05, em que Z denota a variável aleatória normal padrão, julgue o item a seguir.
O desvio padrão amostral é igual a 2, no entanto esse resultado representa uma estimativa viciada do desvio padrão populacional σ.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a afirmação sobre o desvio padrão amostral. De fato, conhecemos que o desvio padrão amostral é igual a 2, uma vez que é a raiz quadrada da variância amostral, que por sua vez é igual a 4: \( s = \sqrt{4} = 2 \). Porém, isso nos leva a um ponto crucial: embora o desvio padrão amostral possa nos fornecer uma medida de dispersão, ele não é uma estimativa não viciada do desvio padrão populacional \( \sigma \). Isso se deve ao fato de que o cálculo do desvio padrão envolve uma função não-linear (a raiz quadrada), que, ao ser aplicada a um estimador viciado (a variância amostral), tende a subestimar o verdadeiro valor de \( \sigma \).
Neste contexto, a relação \( E(\sqrt{s^2}) < \sqrt{E(s^2)} = \sigma \) pode ser utilizada para ilustrar essa situação. A expectativa do desvio padrão amostral resulta em um viés, tornando-o uma estimativa viciada. Assim, afirmamos corretamente que o desvio padrão amostral é equal a 2, mas não devemos considerá-lo uma representação precisa do desvio padrão populacional \( \sigma \). No final, a resposta é verdadeira: a afirmação está CERTA.
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