Questão FC99951
Considerando a estimação de uma média populacional μ e do desvio padrão populacional σ com base em uma amostra aleatória simples de tamanho n, julgue o item que se segue. O desvio
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2021
O desvio padrão amostral é um estimador viciado (ou tendencioso) para a estimação de σ.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos entender por que o desvio padrão amostral é considerado um estimador viciado para o desvio padrão populacional σ. Primeiramente, devemos lembrar que, ao coletar uma amostra de uma população, o desvio padrão amostral, denotado por s, é calculado como a raiz quadrada da variância amostral s². A variância amostral, por sua vez, é um estimador não viciado da variância da população σ², ou seja, temos a propriedade de que \( E[i s²] = σ² \). No entanto, ao tomarmos a raiz quadrada dessa variância para obter o desvio padrão, estamos lidando com uma função não-linear e especificamente côncava, o que tem implicações importantes.
Essa não-linearidade, conforme a desigualdade de Jensen, nos mostra que a expectativa do desvio padrão amostral será sempre menor que a expectativa do desvio padrão populacional, isto é, \( E[√s²] < √E[s²] \), exceto no caso trivial em que σ é zero. Portanto, o desvio padrão amostral subestima consistentemente o verdadeiro parâmetro σ. Por estas razões, concluímos que é correto afirmar que o desvio padrão amostral é um estimador viciado para a estimação do desvio padrão populacional, confirmando que a resposta do enunciado está correta. Assim, a assertiva é CERTA.
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