Questão FC99952
Uma amostra aleatória simples X1, ...,Xn é retirada de uma população X uniforme e contínua no intervalo [a, a + 1], em que a ∈ R é um parâmetro desconhecido. Considerando que X̄ se
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Considerando que X̄ seja a média amostral e que X(1) = min{X1, ...,Xn} e X(n) = max{X1,...,Xn} denotem as estatísticas extremais, julgue os itens que se seguem.
é um estimador não viciado para o parâmetro a.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que o estimador \( \bar{X} - \frac{1}{2} \) é não viciado para o parâmetro \( a \), primeiro é importante recordar o que significa um estimador não viciado. Um estimador \( \hat{\theta} \) é considerado não viciado se a expectativa de \( \hat{\theta} \) é igual ao real valor do parâmetro que estamos tentando estimar, ou seja, \( E[\hat{\theta}] = \theta \).
No nosso caso, temos uma amostra \( X_1, \ldots, X_n \) que segue uma distribuição uniforme contínua no intervalo \( [a, a+1] \). Para calcular \( E[\bar{X}] \), precisamos saber a média da distribuição uniformemente distribuída, que é dada por \( E[\bar{X}] = \frac{a + (a + 1)}{2} = a + \frac{1}{2} \).
Agora, ao consideramos o nosso estimador, temos:
\( E\left[\bar{X} - \frac{1}{2}\right] = E[\bar{X}] - \frac{1}{2} = \left(a + \frac{1}{2}\right) - \frac{1}{2} = a \).
Como podemos ver, a expectativa do nosso estimador é exatamente igual a \( a \), o que confirma que \( \bar{X} - \frac{1}{2} \) realmente não é viciado. Portanto, a afirmação está correta e a resposta é “CERTO”.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em