Questão FC99953
Para verificar o número x de famílias que seriam atendidas com a instalação de cisternas, foi feito um levantamento por amostragem aleatória simples em 20 municípios, tendo sido ob
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Com base nessas informações e sabendo que os dados apresentam distribuição normal, julgue o item que se segue, considerando que:
P(Z > 1,96) = 0,025,
P(Z > 1,645) = 0,05,
P(T19 > 2,093) = 0,025,
P(T19 > 1,729) = 0,05,
P(T20 > 2,086) = 0,025,
P(T20 > 1,725) = 0,05,
em que Z denota uma variável aleatória normal padrão e Tg representa uma distribuição t de Student com g graus de liberdade.
Caso fosse necessário escolher entre a média amostral e a mediana amostral para a estimação da média populacional, a mediana seria a melhor escolha visto que ela melhor representa a tendência central dos dados, além de possuir as quatro propriedades desejáveis de um estimador: não-viesado, suficiente, consistente e eficiente.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque confunde propriedades. A mediana pode ser não-viesada e consistente para a média quando a população é normal, contudo ela não é mais eficiente que a média amostral.
Em termos de variância, para amostras de uma normal com variância \(\sigma^2\) temos:
\(\text{var}(\bar x)=\dfrac{\sigma^2}{n}\) e \(\text{var}(M_d)=\dfrac{\sigma^2\pi}{2n}\).
Logo \(\dfrac{\text{var}(M_d)}{\text{var}(\bar x)}=\dfrac{\pi}{2}>1\), ou seja a mediana tem maior variabilidade.
Além disso, a mediana não é uma estatística suficiente para a média populacional em uma normal, enquanto a média amostral é estatística suficiente e é o estimador insesgado de mínima variância (MVUE) para \(\mu\).
Portanto, a mediana não seria a melhor escolha para estimar a média populacional sob as condições dadas.
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