Questão FC99954
No que diz respeito à estimação pontual e intervalar, julgue o seguinte item. Se , então a média (x̄) e a mediana (md) são igualmente eficientes.
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Se
, então a média (x̄) e a mediana (md) são igualmente eficientes.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação contida na questão é ERRADA porque sugere que a média (\( \bar{x} \)) e a mediana (\( m_d \)) possuem a mesma eficiência na estimação de um parâmetro.
Para entender essa diferença, é importante considerar o conceito de eficiência relativa entre estimadores. A eficiência relativa é medida pela razão das variâncias dos dois estimadores: \( e(\bar{x}, m_d) = \frac{var(m_d)}{var(\bar{x})} \).
No caso da média, a variância é dada por \( var(\bar{x}) = \frac{\sigma^2}{n} \), enquanto a variância da mediana é expressa como \( var(m_d) = \frac{\sigma^2 \pi^2}{n} \).
Ao calcular a eficiência, obtemos:
\( e(\bar{x}, m_d) = \frac{\frac{\sigma^2 \pi^2}{n}}{\frac{\sigma^2}{n}} = \pi^2 \). Como \( \pi^2 \) é maior que 1, isso indica que a média é um estimador mais eficiente que a mediana.
Assim, podemos concluir que a média é mais eficaz na estimação do parâmetro em questão, evidenciando que a afirmação inicial está incorreta.
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