Questão FC99955
O item a seguir é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada a respeito de Estatística e Econometria. Sob a presença de heteroscedasticidade num mod
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Sob a presença de heteroscedasticidade num modelo de regressão linear, o método dos mínimos quadrados ordinários não gera estimativas de parâmetros eficientes ou de variância mínima, o que implica erros padrões viesados.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Sob heteroscedasticidade os estimadores de MQO permanecem não tendenciosos e consistentes, pois a condição \(E(u|X)=0\) garante que o valor esperado de \(\hat\beta\) seja \(\beta\). No entanto, perde‑se a propriedade de eficiência, exigida pelo teorema de Gauss e Markov, portanto MQO deixa de ter variância mínima entre estimadores lineares não viesados.
Em termos de variância, sob homocedasticidade \(Var(\hat\beta)=\sigma^2 (X'X)^{-1}\). Com heteroscedasticidade geral \(Var(\hat\beta)=(X'X)^{-1}X'\Omega X(X'X)^{-1}\), onde \(\Omega\) é diagonal com variâncias heterogêneas.
O estimador usual da variância, \( \hat\sigma^2 (X'X)^{-1}\), torna‑se inválido, logo os erros padrão são viesados e inferência pode falhar. Correções típicas: erros‑padrão robustos (White) ou GLS/WLS.
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