Questão FC99956
Suponha que o conjunto de dados mostrados no quadro acima seja uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 que foi retirada de uma população cuja função de den
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Suponha que o conjunto de dados mostrados no quadro acima seja uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 que foi retirada de uma população cuja função de densidade de probabilidade é dada por
na qual x ∈ R e θ > 0 e μ ∈ R são parâmetros desconhecidos.
Com base nessas informações, julgue o item subsequente.
De acordo com o método dos mínimos quadrados ordinários, a estimativa do parâmetro μ é igual a 10.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Ao analisarmos a questão apresentada, percebemos que estamos lidando com um conjunto de dados proveniente de uma amostra aleatória simples, com \( n = 5 \). A distribuição de probabilidade mencionada é a distribuição de Laplace, que se caracteriza por seus parâmetros \( \mu \) e \( \theta > 0 \).
O parâmetro \( \mu \) representa a média ou o "centro" da distribuição, e o método dos mínimos quadrados ordinários (MQO) nos permite estimar esse valor com base nos dados disponíveis.
No contexto dos mínimos quadrados, a melhor estimativa da média populacional é exatamente a média aritmética dos valores observados. Assim, se temos os dados \( 10,6; 9,4; 10,6; 10,4; 9,0 \), podemos calcular a média amostral como:
\( \hat{\mu}_{MQO} = \frac{10,6 + 9,4 + 10,6 + 10,4 + 9,0}{5} = \frac{50}{5} = 10 \). Portanto, a afirmação de que a estimativa para o parâmetro \( \mu \) é igual a 10 está correta, refletindo a utilização adequada do método dos mínimos quadrados ordinários para este caso específico.
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