Questão FC99958
Considerando ϕ−1(0,95) = 1,65 e ϕ−1(0,975) = 1,96, julgue o item a seguir, relativo à inferência estatística. Considere que X1 = 1,X2 = 2 e X3 = 4 sejam amostras que satisfazem à c
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Considere que X1 = 1,X2 = 2 e X3 = 4 sejam amostras que satisfazem à condição de que Xi ∼ binomial (5, θ), para i = 1, 2, 3. Nessa situação, a função de verossimilhança para estimação do parâmetro θ é dada por L(θ|1,2,4) = 50.θ7(1−θ)8 .
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão sobre a função de verossimilhança para o parâmetro θ da distribuição binomial. Para isso, é crucial entender como a função de verossimilhança é derivada. A distribuição binomial para uma variável aleatória \(X_i\) se expressa como: P(X=k) = \binom{n}{k} θ^k (1−θ)^{n−k}, onde \(n\) é o número de tentativas e \(k\) é o número de sucessos. No nosso caso, temos \(n=5\) e observações \(X_1=1\), \(X_2=2\) e \(X_3=4\). Portanto, a função de verossimilhança \(L(θ|1,2,4)\) é calculada como o produto das probabilidades associadas a cada observação: L(θ|1,2,4) = P(X=1) \cdot P(X=2) \cdot P(X=4). Isso se traduz em: L(θ|1,2,4) = \binom{5}{1} θ^1 (1−θ)^4 \cdot \binom{5}{2} θ^2 (1−θ)^3 \cdot \binom{5}{4} θ^4 (1−θ)^1. Após realizar as combinações e organizá-las, obtemos L(θ|1,2,4) = 250 θ^7 (1−θ)^8. Assim, a afirmação inicial de que \(L(θ|1,2,4) = 50 θ^7 (1−θ)^8\) está incorreta, levando à conclusão de que o gabarito “ERRADO” está, de fato, correto.
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