Questão FC99959
Para uma variável aleatória X, de média E(X) = μ e variância Var(X) = σ2, uma amostra aleatória de tamanho n é constituída por um conjunto {X1,X2 ,⋯,Xn} de n variáveis aleatórias i
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Com base nessas informações, julgue o item a seguir, considerando que os resultados do teorema do limite central são fundamentais para embasar a análise da qualidade dos estimadores estatísticos de um parâmetro.
O estimador θ de um parâmetro θ, baseado no método da função de verossimilhança, é não enviesado e suficiente, isto é,
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A afirmativa está CERTA porque um estimador baseado no método da função de verossimilhança geralmente possui boas propriedades estatísticas, incluindo ser não enviesado e suficiente. Um estimador é considerado não enviesado se a sua média é igual ao parâmetro que se pretende estimar, ou seja, \( E(\hat{\theta}) = \theta \). Já a suficiência significa que o estimador contém toda a informação necessária para estimar o parâmetro, o que evita redundâncias. Adicionalmente, a média amostral \( \bar{X}_n=\frac{X_1+X_2+\cdots+X_n}{n} \) é um estimador não enviesado para a média \( \mu \) de \( X \) devido ao Teorema do Limite Central, que afirma que, com um tamanho de amostra suficientemente grande, a distribuição da média amostral tende a ser normal, independente da distribuição original de \( X \). Isso reforça o poder do estimador de máxima verossimilhança, que, em muitos casos, se alinha com as propriedades desejadas. Portanto, os estimadores gerados pela função de verossimilhança, em condições adequadas, realmente podem ser considerados não enviesados e suficientes, justificando a resposta afirmativa dada na questão.
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