Questão FC99960
Supondo que os valores 3, 0, 0, 1, 4 constituam uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n igual a 5 retirada de uma população com função de probabilidade , na qu
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2024
, na qual δ > 0 denota o parâmetro a ser estimado e x ∈ {0, 1, 2,⋯}, julgue o seguinte item.A estimativa de máxima verossimilhança da variância populacional é igual ou superior a 2.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos desvendar por que a afirmação é ERRADA com base nos princípios da maximização de verossimilhança na estimativa da variância populacional. Para iniciar, é crucial perceber que a função de probabilidade associada à nossa amostra indica que estamos trabalhando com uma distribuição de Poisson, onde o parâmetro δ representa tanto a média quanto a variância da população.
A estimativa de máxima verossimilhança da média populacional pode ser obtida ao calcular a média aritmética dos nossos dados: \( \bar{x} = \frac{3 + 0 + 0 + 1 + 4}{5} = 1,6 \).
Como a variância para uma variável aleatória que segue a distribuição de Poisson é igual ao seu parâmetro δ, então podemos afirmar que a estimativa de máxima verossimilhança da variância também corresponde a \( \bar{x} \). Assim, a estimativa de variância é \( 1,6 \), que é claramente menor do que 2. Portanto, a conclusão de que a estimativa de máxima verossimilhança da variância populacional é igual ou superior a 2 está incorreta, reforçando que a resposta está, de fato, ERRADA.
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