Questão FC99961
Supondo que os valores 3, 0, 0, 1, 4 constituam uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n igual a 5 retirada de uma população com função de probabilidade , na qu
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2024
, na qual δ > 0 denota o parâmetro a ser estimado e x ∈ {0, 1, 2,⋯}, julgue o seguinte item.A estimativa da variância do estimador de máxima verossimilhança do parâmetro δ é igual a 0,32.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Nesta questão, estamos lidando com uma amostra cujos valores são 3, 0, 0, 1 e 4, e é fundamental reconhecer que esses números vêm de uma distribuição de Poisson.
Na distribuição de Poisson, existe uma relação especial entre o parâmetro δ e duas medidas estatísticas importantes: a média e a variância, que são equivalentes e ambas iguais a δ.
O primeiro passo é calcular a média amostral, que é a estimativa de máxima verossimilhança para δ. Podemos calcular a média amostral assim:
$\bar{x} = \frac{3 + 0 + 0 + 1 + 4}{5} = 1,6$.
Com isso, temos a estimativa de δ, ou seja, \( \hat{δ} = 1,6 \).
Agora, para encontrarmos a variância do estimador de máxima verossimilhança \( Var(\hat{δ}) \), utilizamos a fórmula da variância da média amostral, que é dada por \( Var(\bar{x}) = \frac{σ^2}{n} \).
Como a variância de uma distribuição de Poisson também é igual ao seu parâmetro, substituímos \( σ^2 \) por \( \hat{δ} \), resultando em: \( Var(\hat{δ}) = \frac{1,6}{5} = 0,32 \).
Portanto, a afirmação inicial de que a estimativa da variância do estimador de máxima verossimilhança do parâmetro δ é igual a 0,32 está correta.
A resposta é, portanto, CERTA.
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