Questão FC99962
Supondo que os valores 3, 0, 0, 1, 4 constituam uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n igual a 5 retirada de uma população com função de probabilidade , na qu
Característica dos Estimadores
CEBRASPE (CESPE) · 2024
, na qual δ > 0 denota o parâmetro a ser estimado e x ∈ {0, 1, 2,⋯}, julgue o seguinte item.A estimativa de máxima verossimilhança da probabilidade P( X = 0) é igual à frequência relativa de zeros na amostra, ou seja, 2/5.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para analisar a afirmação, devemos primeiro compreender a natureza da distribuição proposta. A função de probabilidade mencionada é a de uma distribuição de Poisson, caracterizada por um parâmetro δ que representa a média da distribuição.
Portanto, ao desejarmos estimar P(X = 0), devemos nos lembrar que, para uma variável distribuída como uma Poisson, esta probabilidade é dada por P(X = 0) = e^{-δ} \cdot \frac{δ^0}{0!} = e^{-δ}.
Neste caso, a estimativa de δ baseada na amostra deve ser obtida por meio do método de máxima verossimilhança, que, para uma distribuição de Poisson, é simplesmente a média amostral. Portanto, calculamos a média dos dados fornecidos:
δ^ = \frac{3 + 0 + 0 + 1 + 4}{5} = \frac{8}{5} = 1,6.
Agora, substituímos este valor na fórmula para calcular P(X = 0): P(X = 0) = e^{-1,6} ≠ \frac{2}{5}.
Assim, a assertiva inicial, que sugere que a estimativa de máxima verossimilhança para P(X = 0) é equivalente à frequência relativa de zeros na amostra, está INCORRETA.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em