Os valores 2, 3, 1, 0, 2 constituem uma amostra aleatória simples de tamanho 5 retirada de uma distribuição discreta W, na qual P(W = w) = p(1−p)w, com w ∈ {0,1,2,⋯} sendo p um par

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A variável W tem distribuição geométrica com \(P(W=w)=p(1-p)^w\), \(w\in\{0,1,2,\dots\}\). Como \(\frac{P(W{+}1)}{P(W)}=1-p<1\) para \(0moda é \(0\). Se a suport​e começasse em 1, a moda seria 1. Em ambos os casos a moda é uma constante que não varia com \(p\).

Pelo princípio da invariância, se \(\hat p\) é o MLE de \(p\), então \(g(\hat p)\) é o MLE de \(g(p)\). Aqui a função que dá a moda não depende de \(p\), isto é \(g(p)=\) constante, portanto a aplicação da invariância não gera um estimador não trivial baseado em \(\hat p\).

Assim, a afirmação está CERTA, pois não existe um estimador de máxima verossimilhança da moda como função de \(p\), apenas a constante fixa que descreve a moda.